Cómo calcular el número de regiones en un polígono

Un diamante de béisbol es un ejemplo de un polígonocon cuatro regiones.

 

Calcular el número

Un polígono se define como una forma cerrada de dos dimensiones que posee tres o más lados rectos. Ejemplos de polígonos son triángulos, rectángulos y hexágonos. Los tipos más comunes de los polígonos son polígonos convexos regulares, en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores miden menos de 180 grados. Las diagonales se pueden extraer en este tipo de polígonos, que se dividen en regiones triangulares.

 

Comprender la definición de una diagonal. Una diagonal consiste en un segmento de línea que conecta dos ángulos de un polígono. Estos ángulos no pueden ser adyacentes, de lo contrario, la diagonal sería un lado. Por ejemplo, considere un diamante de béisbol, que técnicamente es un cuadrado. Dos diagonales se pueden extraer en un diamante de béisbol: uno que conecta las primera y tercera bases, y una placa de conexión de casa a la segunda base. Estas diagonales dividir el diamante de béisbol en cuatro regiones triangulares, centrada aproximadamente alrededor del montículo del pitcher, por ejemplo, un triángulo tiene los vértices en el plato, la primera base y el montículo del lanzador, otro tiene vértices en primera base, segunda base y el montículo del lanzador, y así sucesivamente.

 

Contar el número de lados del polígono y sustituir este número de "s" en la expresión (1/24) (s - 1) (s - 2) (s2 - 3s + 12). Esta expresión le dará el número de regiones de cualquier tamaño polígono convexo regular, sin importar el número de caras que posee. Continuando con el ejemplo de béisbol, ya que este polígono es de cuatro lados, reemplace cada "s" con un "4", la representación (1/24) (4-1) (4-2) (42 - 3 * 4 + 12 ).

 

Simplifica esta expresión de acuerdo con el orden de las operaciones. Dentro de cada grupo de paréntesis, primeros exponentes simplificar, a continuación, realizar la multiplicación, y por último realizar sumas y restas. El ejemplo se convierte primero (1/24) (3) (2) (16 - 12 + 12), que luego se convierte en (1/24) (3) (2) (16). Multiplicar todos los términos dentro de los paréntesis, o, alternativamente, se multiplica el segundo, tercer y cuarto términos, luego divida por 24. Si lo hace, en el ejemplo produce una respuesta de cuatro. Por lo tanto, un polígono convexo de cuatro lados tales como un diamante de béisbol posee cuatro regiones. Esta solución algebraica refleja la solución visual, geométrico descrito en el Paso 1.

 

Consejos y advertencias

Triángulos equiláteros y cuadrados son, polígonos regulares convexos, mientras que los triángulos escalenos, rectángulos y las estrellas no lo son.